Argumentos Dedutivos e Probabilidade

#468

Argumentos Dedutivos e Probabilidade

Olá, Dr. Craig,

Você tem dito com frequência que um argumento dedutivo é bom se concorda com duas condições: é válido, e cada premissa é mais provável que a sua negação. Além disso, em um recente informativo, você disse que “em um argumento dedutivo, a probabilidade das premissas estabelece somente uma probabilidade mínima da conclusão: mesmo que as premissas sejam somente51% prováveis, isso não sugere que a conclusão é somente 51% provável. Isso implica que a conclusão é, pelo menos, 51% provável”.

Mas por que a probabilidade de uma premissa estabelece uma probabilidade mínima de uma conclusão? Não deveria estabelecer uma probabilidade máxima?

Imagine que nós temos um argumento válido de três premissas, e imagine que a primeira premissa é 75% provável. Mesmo que as outras duas premissas sejam 100% prováveis, a probabilidade que todas as três premissas sejam verdadeiras seria de 75%. Isto é: 0,75 x 1,0 x 1,0 = 0,75.

Agora imagine que as três premissas são 75% prováveis. Para ser simples, vamos supor que as probabilidades das premissas são independentes uma das outras, que o verdadeiro valor de uma premissa não influencia o valor verdadeiro de outra premissa. A probabilidade de que todas as três premissas sejam verdadeiras ao mesmo tempo seria 0,75 x 0,75 x 0,75 = ~0,42. Então, nesse caso, você tem três premissas que são muito mais prováveis que a negação delas, mas elas provavelmente não são todas verdade.

Então eu não entendo. Por que você diz que a probabilidade de uma premissa estabelece uma probabilidade mínima dessa conclusão em vez da probabilidade máxima dessa conclusão? E por que um argumento dedutivo válido baseado em premissas prováveis não poderia ser um argumento ruim? Quer dizer, se é provável que não seja o caso de que todas as premissas sejam verdadeiras ao mesmo tempo, então é um argumento ruim, certo?

Dale

Estados Unidos

United States

Esse problema apareceu na minha conversa com Kevin Scharp na Universidade de Ohio, e como tem havido um mal-entendido sobre isso na internet, eu agradeço a sua pergunta, Dale.

A pergunta fundamental envolve o relacionamento entre a probabilidade das premissas de um argumento dedutivo e a probabilidade da conclusão do argumento. Algumas pessoas têm pensado erroneamente que a probabilidade de uma conjunção de premissas = a probabilidade da conclusão. Então eles têm suposto que para a conclusão de um argumento dedutivo ser 51%, a probabilidade da conjunção das premissas deve ser 51%.

Isso é errado. Você não pode calcular a probabilidade da conclusão de um argumento dedutivo descobrindo a probabilidade cumulativa das premissas do argumento. Como Prof. Timothy McGrew, da Universidade de Michigan, me disse, o teorema sobre a acumulação de lugares incertos é somente um limite inferior sobre a probabilidade da conclusão.[1] Então, a probabilidade da conjunção (ou conjunto) das premissas do argumento estabelece meramente uma probabilidade mínima da conclusão. A probabilidade do argumento da conclusão não pode ser menor que a probabilidade da conjunção das premissas do argumento. Então para usar o seu exemplo, se a probabilidade de um argumento dedutivo de três premissas é ~0,42; então tem a garantia de que a probabilidade da conclusão do argumento não é menor que ~0,42. Poderia ser muito maior, mas não pode ser menor que o limite inferior.

Na minha conversa com o Dr. Scharp, eu apontei que a probabilidade das conclusões dos meus argumentos dedutivos teístas não devem ser igualados com a probabilidade das respectivas premissas do argumento. A probabilidade das conclusões do argumento é, no mínimo, tão grande quanto a probabilidade de cada premissa do argumento, e você perceberá que Dr. Scharp não discutiu a questão. Em vez disso, a reclamação dele foi de que a conclusão que é somente 51% provável é insuficiente para a apoiar a crença nessa conclusão. Então eu disse que nunca afirmei (pelo menos eu não acho que afirmei) que as conclusões dos meus argumentos teístas são somente 51% prováveis. A minha afirmação foi que ele são, pelo menos, 51% prováveis e, assim, qualificam-se como bons argumentos.

Agora isso levanta uma questão ainda mais profunda do que se qualifica como um argumento dedutivo “bom”. Eu entendo que um bom argumento é aquele em que a conclusão é mostrada como mais plausível que não plausível. Então, sob quais condições um argumento é bom? Como você percebe, eu disse que para um argumento dedutivo válido ser bom, é suficiente que cada premissa individual do argumento seja mais provável (ou plausível) do que a sua contradição. Me parece que se você pensa que cada premissa do argumento é verdade e as premissas sugerem a conclusão, então você tem que pensar que a conclusão é verdade!

Mas, como resultado da leitura do interessante artigo de Timothy McGrew e John Depoe “Natural Theology and the Uses of Argument [Teologia Natural e os Usos do Argumento], Philosophia Christi 15/2 (2013) 299-309 (versão em inglês), assim como a correspondência pessoal com McGrew no verão passado, eu vi que a minha condição para um bom argumento dedutivo era inadequada. A minha mudança de atitude foi sinalizada primeiro nas minhas palestras de Defenders III sobre a teologia natural em agosto passado [http://www.reasonablefaith.org/defenders-3-podcast/transcript/excursus-on-natural-theology-part-1]. McGrew me ajudou a ver que pode haver casos em que cada premissa individual é mais plausível que não plausível, e ainda assim seria irracional acreditar na conjunção das premissas. Ele explicou:

O problema aqui é de encerramento, especialmente o encerramento sob conjunção. Há uma literatura sobre isso, e um dos artigos chave nessa literatura é o “Conjunctivitis” de Henry Kyburg, em M. Swain, ed. Induction, Acceptance, and Rational Belief (1970). Eu entendo que a lição chefe dessa literatura é que há casos onde é racional acreditar em P e é racional acreditar em Q sem ser racional acreditar na conjunção (P&Q). As loterias fornecem exemplos bem intuitivos disso, já que em uma simples e justa loteria com exatamente um ganhador a ser chamado, é sensato acreditar que o bilhete 1 é um perdedor, sensato acreditar que o bilhete 2 é um perdedor, continuando até o último número. Mas, obviamente, é insensato acreditar na conjunção dessas afirmações; a conjunção contradiria os termos da loteria já que (entendido com o nosso conhecimento) envolveria que não há um ganhador.[2]

Então, enquanto que um argumento dedutivo pode ser um bom se concorda com a condição que eu mostrei, é suficiente para garantir que é um argumento bom. Para garantir que a conclusão é mais plausível que não plausível, a conjunção das premissas precisa ser mais plausível que não plausível. McGrew continua,

A única maneira de garantir que uma conclusão dedutivamente trazida de um conjunto de premissas é mais plausível que não plausível, é usar premissas em que a conjunção seja mais plausível que não plausível. Essa afirmação é um pouco complicada, já que há um possível mal-entendido. O que nós estamos procurando é um princípio geral que estipula condições sob as quais, por qualquer consequência lógica de C do conjunto de premissas, C é mais plausível que não plausível. Consequências particulares irão variar na sua plausibilidade. Mas o objetivo é afirmar uma condição sob a qual essa característica é garantida, não importa qual consequência seja trazida. E a satisfação dessa condição é necessária para o trabalho.

Essa afirmação pode ser provada em uma maneira direta. Suponha, por exemplo, que nós estamos lidando com o seguinte conjunto de premissas:

{P, Q, R}

E suponha que a grande conjunção ((P & Q) & R) falha em ser mais plausível que não plausível. Então há, pelo menos, uma consequência lógica do conjunto que falha em ser mais plausível que não plausível, ou seja, essa mesma conjunção. Então é uma condição necessária para o argumento para “preservar a plausibilidade” (Eu estou cunhando essa frase para significar “garantia, a partir da informação sobre a plausibilidade das premissas individualmente, que qualquer conclusão trazida daquelas premissas por inferência dedutiva é ela própria mais plausível que não plausível) de que as conjunções dessas premissas sejam mais plausíveis que não plausíveis.

Assim, para garantir que a conclusão do argumento seja, pelo menos, 51% provável, a conjunção de suas premissas deve ser 51% provável. Lembre-se que a probabilidade da conclusão não é igual a probabilidade da conjunção das premissas, mas é garantida para ser, no mínimo, provável.

Então, na minha conversa com Kevin Scharp, eu enfatizei que os meus argumentos teístas cumprem até a condição dita por McGrew e, assim, qualifica-se como bons argumentos. De fato, em alguns casos, as premissas são tão poucas e uma delas é tão certa que o limite inferior da conclusão do argumento é somente a probabilidade do argumento chave da premissa.[3] Então eu penso que as conjunções das premissas dos meus respectivos argumentos teístas são, em cada caso, mais prováveis que não prováveis, assim garantindo que as conclusões sejam mais plausíveis que não plausíveis, para que os argumentos sejam bons.

Uma questão final importante levantada por McGrew e Depoe, que eu negligenciei mencionar em minha conversa com Scharp, é que mesmo que a conclusão de um argumento não é pelo menos 51%, isso não sugere que o argumento não é bom. Pois, mesmo que se vários argumentos estabeleçam suas conclusões para ter limites inferiores maiores que 50%, a força cumulativa dos argumentos pode levantar o limite inferior para mais de 50%. Dada a pletora dos argumentos teístas mencionados por Scharp que eu defendi o caso cumulativo para o teísmo pode ser muito forte mesmo se cada argumento individual não é estimado para ser “bom”.

Notas:



[1] Ver também Timothy McGrew e John Depoe, “Natural Theology and the Uses of Argument [Teologia Natural e os Usos do Argumento”, Philosophia Christi 15/2 (2013): 3012-3305 (versão em inglês). A referência mais adiante deles de Ernest W. Adams, A Primer of Probability Logic [Um Manual da Probabilidade Lógica] (Stanford: CSLI, 1998), p. 31-34 (versão em inglês).

[2] Timothy McGrew para William Lane Craig, Agosto de 2015.

[3] Por exemplo, no argumento cosmológico kalam, a premissa causal é tão quase certa que a probabilidade da conjunção das duas premissas é efetivamente a probabilidade da premissa “O universo começou a existir”. O caso do argumento a partir da afinação é parecido.

William Lane Craig