#468 Argumentos Deductivos y la Probabilidad
September 29, 2016Hola, Dr. Craig,
Usted ha dicho con frecuencia que un argumento deductivo es bueno siempre y cuando cumpla con dos condiciones: (1) es válido y, (2) todas las premisas son más probables que su negación. Además de eso, en un boletín reciente, usted dijo que “en un argumento deductivo, la probabilidad de las premisas solamente establece una probabilidad mínima de la conclusión: incluso si las premisas tienen solamente un 51% de probabilidad, eso no implica que la conclusión solamente tenga un 51% de probabilidad. Eso implica que la conclusión es, por lo menos, 51% probable”.
Pero ¿por qué la probabilidad de una premisa iría a establecer una probabilidad mínima de una conclusión? ¿No debería ella establecer una probabilidad máxima?
Imaginemos que tenemos una argumento de tres premisas que sea válido y también imaginemos que la primera premisa sea 75% probable. Incluso si las otras dos premisas sean 100% probables, la probabilidad de que todas las tres premisas sean verdaderas, al mismo tiempo, sólo sería 75%. Es decir, 0.75 x 1.0 = 0.75.
Ahora imaginemos que todas las tres premisas sean 75% probables. Para mantener las cosas simples, supongamos que las probabilidades de las premisas son independientes la una de la otra—de que el valor de verdad de una no influencie el valor de verdad de la otra premisa. La probabilidad de que las tres premisas sean verdaderas a la misma vez sería 0.75 x 0.75 = ~0.42. Entonces en ese caso, tú tendrías tres premisas que son mucho más probables que su negación, pero que probablemente todas no sean verdaderas.
Entonces, yo no entiendo: ¿por qué usted dice que la probabilidad de una premisa establece la probabilidad mínima de una conclusión en vez de la probabilidad máxima de esa conclusión? Además, ¿por qué no pudiera un argumento deductivo válido basado en premisas probables aún ser un argumento malo? Es decir, si probablemente no sea el caso de que todas las premisas sean verdaderas a la misma, entonces es un argumento malo, ¿cierto?
Dale
Estados Unidos
Dr. craig’s response
A [
Ese asunto surgió en mi diálogo con Kevin Scharp en Ohio State University y como ha habido un malentendido sobre esto en el Internet, te agradezco la pregunta, Dale.
La pregunta fundamental tiene que ver con la relación que hay entre la probabilidad de las premisas de un argumento deductivo y la probabilidad de la conclusión del argumento. Algunas personas han pensado erróneamente que la probabilidad de la conjunción (o conjunto) de las premisas = la probabilidad de la conclusión. Así que ellos han hecho inferencia de que para que la conclusión de una argumento deductivo sea, por así decir, 51%, la probabilidad de la conjunción de las premisas debe ser 51%.
Eso está equivocado. Tú no puedes calcular la probabilidad de la conclusión de un argumento deductivo resolviendo la probabilidad cumulativa de las premisas del argumento. Como el Profesor Timothy McGrew de la Universidad de Western Michigan me mostró, el teorema de la acumulación de incertidumbres sólo pone un límite inferior sobre la probabilidad de la conclusión.[1] Entonces, la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento solamente establece una probabilidad mínima de la conclusión. La probabilidad de la conclusión del argumento no puede ser más baja que la probabilidad de la conjunción de las premisas del argumento. Así que para usar un ejemplo, si la probabilidad de una argumento deductivo de tres premisas es ~0.42, entonces tú tienes la garantía de que la probabilidad de la conclusión del argumento no es meno de ~0.42. Pudiera ser mucho mayor, pero no puede caer debajo de ese límite inferior.
En mi diálogo con Dr. Scharp, señalé que la probabilidad de las conclusiones de mis argumentos deductivos teístas no debería ser equiparada con la probabilidad de las respectivas premisas de los argumentos. La probabilidad de las conclusiones de los argumentos es, por lo menos, tan grande como la probabilidad de cada una de las premisas del argumento, y vas a observar que Dr. Scharp no disputó ese punto. Al contrario, su queja fue de que una conclusión que sea solamente 51% probable no es suficiente para apoyar la creencia en esa conclusión. Luego yo señalé que yo nunca afirmé, ni pienso, que las conclusiones de mis argumentos teístas son solamente 51% probables. Mi afirmación fue que ellos tienen por lo menos un 51% de probabilidad y que, por lo tanto, califican para ser argumentos buenos.
Ahora bien, eso plantea la pregunta adicional de qué es lo que califica como un argumento deductivo “bueno”. Supongo que un argumento bueno es uno cuya conclusión se demuestre ser más plausible que no. Entonces, ¿bajo cuales condiciones es un argumento bueno? Como tú observas, por mucho tiempo he dicho que para que un argumento deductivo válido sea bueno, es suficiente que cada premisa individual del argumento sea más probable (o plausible) que su contradicción. Me pareció a mí que si tú piensas que cada premisa del argumento es verdadera y que las premisas insinúan la conclusión, entonces tú deberías pensar que la conclusión es verdadera.
Pero como resultado de leer el artículo interesante de Timothy McGrew y John Depoe titulado “Natural Theology and the Uses of Argument” [Teología Natural y los Usos de Argumento], Philosophia Christi 15/2 (2013) 299-309, como también por haber tenido correspondencia personal con McGrew el pasado verano, llegué a ver que mi condición para un argumento deductivo bueno era inadecuada. Mi cambio de actitud fue señalada primero en mis charlas de mi clase “Defenders III” [Defensores III] sobre la teología natural el pasado mes de agosto: [http://www.reasonablefaith.org/defenders-3-podcast/transcript/excursus-on-natural-theology-part-1]. McGrew me ayudó a ver que puede haber casos en los cuales cada premisa individual sea más probable que no probable y aún así sería irracional creer en la conjunción de las premisas. Él explicó:
El problema aquí es de cierre—en específico, cierre bajo la conjunción. Hay una literatura sobre esto, y uno de los artículos claves en esa literatura es Henry Kyburg, “Conjunctivitis”, en M. Swain, ed., Induction, Acceptance, and Rational Belief (1970). Supongo que la lección principal de esa literatura es que hay casos donde es racional creer P y racional creer Q sin que sea racional creer en la conjunción (P&Q). Las loterías proporcionan ejemplos muy intuitivos de eso, ya que en una lotería finita simple y justa donde se extrae exactamente un ganador, es razonable creer que el boleto 1 es un perdedor, es razonable creer que el boleto 2 es un perdedor […] todo hasta llegar al último número. Pero es obvio que no es razonable creer en la conjunción de esos enunciados (declaraciones). La conjunción contradeciría los propios términos de la lotería ya que (tomado de nuestro conocimiento de trasfondo) eso implicaría que no hay ningún ganador.[2]
Así que mientras un argumento deductivo pudiera que sea bueno si cumple con la condición que yo presenté, eso no es suficiente para garantizar que sea bueno. Para garantizar que la conclusión sea más probable que no, la conjunción de las premisas debe ser más probable que no. McGrew continúa,
La única manera de garantizar que una conclusión que se extrae deductivamente de un conjunto de premisas sea más plausible que no es usando premisas que la conjunción de ellas sea más plausible que no. Esta declaración es un poco extraña, ya que hay un posible malentendido. Lo que estamos buscando es un principio general que estipule condiciones bajo las cuales, para alguna consecuencia lógica C del conjunto de premisas, C es más plausible que no. Las consecuencias particulares van a variar en su probabilidad. Pero el objetivo es de declarar una condición bajo la cual esa característica sea garantizada, independientemente de cual consecuencia la persona saca. Y el que se cumpla con esa condición es necesario para que se haga el trabajo.
Esa afirmación puede ser probada de una manera un poco directa. Supongamos, por ejemplo, que estamos tratando con el siguiente conjunto de premisas:
{P, Q, R}
Y supongamos que la gran conjunción ((P & Q) & R) fracase como más plausible que no. Entonces hay, por lo menos, una consecuencia lógica del conjunto que fracasa de ser más plausible que no—es decir, esa propia conjunción. De modo que es una condición necesaria para que argumento “conserve su plausibilidad” (estoy acuñando esta frase para querer decir “garantía, de la información sobre la plausibilidad de las premisas únicamente, de que cualquier conclusión extraída de esas premisas por inferencia deductiva es, en sí, más plausible que no”) que la conjunción de las premisas sean más plausibles que no.
Así que para garantizar que la conclusión del argumento tenga por lo menos un 51% de probabilidad, la conjunción de las premisas debe ser 51% probable. Recuérdate que la probabilidad de la conclusión no es igual a la probabilidad de la conjunción de las premisas, sino que es garantizada de tener, en lo mínimo, esa probabilidad.
Entonces, en mi diálogo con Kevin Scharp, yo hago énfasis de que mis argumentos teístas cumplen con hasta la condición establecida por McGrew y, por lo tanto, califican como buenos argumentos. De hecho, en algunos casos, las premisas son tan pocas y una de ellas tan cierta que el límite inferior de la conclusión del argumento es soolo la probabilidad de la premisa clave del argumento.[3] Entonces yo pienso que las conjunciones de las premisas de mis respectivos argumentos teístas son, cada uno de los casos, más probables que no [probables], y así garantizan que las conclusiones son más probables que no. Por lo tanto, los argumentos son buenos.
Un punto final importante planteado por McGrew y Depoe, el cual yo no mencioné en mi diálogo con Scharp es que incluso si la conclusión del argumento no tiene por lo menos un 51% de probabilidad, eso no significa que el argumento no sea bueno. Pues incluso si varios argumentos establecen sus conclusiones para tener un límite inferior de menos de 50%, la fuerza cumulativa de los argumentos pudieran aumentar el límite inferior a que sea mayor de 50%. Dada la plétora de los argumentos teístas mencionados por Scharp que yo he defendido, el caso cumulativo para el teísmo pudiera ser muy fuerte incluso si el argumento individual no sea considerado ser “bueno”.
Notas:
- William Lane Craig