#109 Pruss über aktual Unendliches durch sukzessive Addition

Dr. craig’s response

Als ich Ihre Frage las, Graham, dachte ich zuerst: „Bestimmt ist er verwirrt! Dies kann keine akkurate Wiedergabe des Arguments von Pruss sein.“ Also schrieb ich eine E-Mail an Alex, um das Original zu erhalten, und zu meiner Überraschung stellte ich fest, dass Sie seinen Einwand tatsächlich getreu wiedergegeben haben!

Mir scheint, dass Alex‘ Argument eine sehr verwirrende und unnötig komplexe Ausarbeitung eines einfachen Einwandes ist, der bereits von Kritikern des kalām-kosmologischen Arguments erhoben wurde.

Das Gedankenexperiment eines Alpha-Dings ist schrecklich verwirrend, nicht nur wegen seiner überflüssigen Einzelheiten über das Geige-Spielen und so weiter, sondern weil es in der beschriebenen Form einfach keinen Sinn ergibt. (Wenn Sie daran zweifeln, versuchen Sie einfach, eine Zeitlinie des Beschriebenen zu zeichnen.) Erstens setzt die Geschichte voraus, dass es ein „Jahr Null“ gibt. Aber in unserem Kalendersystem gehen wir vom Jahr 1 vor Christus über zum Jahr 1 nach Christus und es gibt einfach kein Jahr Null, welches ein Jahr dauert. Also könnten wir denken, dass Alex bei diesem „Anfang des Jahres Null“ hypothetisch von einer Zeitlinie spricht, die ein Jahr Null enthält, an dessen Beginn das erste Alpha-Dings in Existenz kommt. Aber dann wird uns gesagt, dass ein Alpha-Dings die Eigenschaft hat, ein anderes Dings in der Hälfte der Zeit zu machen, in der es selbst geschaffen wurde. Das wirft sofort die Frage auf, wie viel Zeit es in Anspruch nahm, das erste Alpha-Dings zu schaffen. Nun, Alex sagt, das zweite wurde in dem Intervall zwischen 1,0 und 1,5 geschaffen. Da dies die Hälfte der Zeit ist, die erforderlich war, um das erste Dings zu machen, muss das erste in der Zeit eines Jahres geschaffen worden sein. Dies setzt voraus, dass das erste Dings zwischen -1,0 und dem Beginn des Jahres Null geschaffen wurde. Dann spielte es alle Tage des Jahres Null vor sich hin, bis zum 31. Dezember des Jahres Null. Aber was geschah dann? Es sollte ein weiteres Dings schaffen, richtig? Aber das tat es nicht! Stattdessen spielte es ein weiteres Jahr von 0 bis 1,0 vor sich hin, bevor es zu schaffen begann, was den Bedingungen der Geschichte widerspricht.

Das könnte uns veranlassen zu denken, dass Alex in Wirklichkeit kein Jahr Null vor Augen hat, sondern denkt, dass Gott das erste Dings augenblicklich zu Beginn des Jahres 1 machte, sodass der durch Null bezeichnete Punkt, an dem das erste Dings in Existenz kam, der erste Punkt des Jahres 1 und vielleicht sogar der Beginn der Zeit selbst ist. Dann spielte das Dings ein Jahr vor sich hin, bevor es bei 1,0 anfing zu erschaffen. Aber da das erste Dings augenblicklich in Existenz kam, sollte das zweite dann in der Hälfte dieser Zeit geschaffen worden sein, was – wenn dies überhaupt einen Sinn ergibt – augenblicklich bei 1,0 und nicht bei 1,5 geschah, wie es die Bedingungen der Geschichte verlangen.

Der einzige Sinn, den ich dieser Geschichte geben kann, ist, dass das erste Dings zwischen 0 und 1,0 geschaffen wurde, sodass es am Ende des Jahres 1 in Existenz kam. Dann tat es zwischen 1,0 und 2,0 nichts. Dann machte es zwischen 2,0 und 2,5 ein zweites Dings. Dieses wartete bis 3,5 und machte dann ein drittes Dings zwischen 3,5 und 3,75. Und so weiter.

Die Idee ist also, dass wir eine Serie von Intervallen haben, jedes durch ein Jahr voneinander getrennt, die gegen Null als Grenze konvergieren: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16,... Es sind die konstanten einjährigen Intervalle zwischen diesen progressiv schrumpfenden Intervallen, die eine solche Serie vermeintlich unanfechtbar machen, weil sie nie vollständig werden kann. Ich bin nicht sicher, ob dieses Merkmal der Geschichte tatsächlich dazu dient, das Szenario metaphysisch möglich zu machen; aber wie dem auch sei: Die eigentliche Frage lautet, ob die Möglichkeit einer solchen Sequenz impliziert, dass das Szenario des Beta-Dings metaphysisch möglich ist.

Nun beseitigt das Szenario des Beta-Dings, das ebenfalls auf verwirrende Weise beschrieben ist, im Grunde die einjährigen Intervalle zwischen den Perioden des Schaffens. Das erste Dings kommt bei 1,0 in Existenz, das zweite bei 1,5, das dritte bei 1,75 und so weiter. Aber dann sehen wir, dass dieses Szenario – von der unnötigen Ausschmückung befreit – einfach wieder der alte Einwand einer „Superaufgabe“ ist, also einer aus unendlich vielen Einzelaufgaben zusammengesetzten und daher nicht lösbaren Aufgabe. Die Ausführung der ersten Aufgabe dauert eine Minute, die zweite eine halbe Minute, die dritte eine viertel Minute und so weiter. Am Ende von zwei Minuten ist eine unendliche „Superaufgabe“ auf magische Weise vollendet worden. Darin liegt nichts Neues.

Es gibt auch keinen Grund zu meinen, dass die metaphysische Möglichkeit des Alpha-Szenarios die Möglichkeit des Beta-Szenarios impliziert. Tatsächlich ist es plausibel, dass die Beseitigung der einjährigen Intervalle den entscheidenden Unterschied macht!

Die intuitive Kraft der Illustration von Pruss liegt vielleicht darin, dass Alpha- und Beta-Dinge beide im Wesentlichen dieselbe Art von Maschine sind: eine Maschine, die in der Hälfte der Zeit ihrer eigenen Produktion einen Nachfolger produziert. Eine solche Maschine scheint in dem einen Fall möglich zu sein, in dem anderen aber nicht; aber gewiss hängt die metaphysische Möglichkeit einer solchen Maschine nicht von der kontingenten Tatsache ab, ob sie ein Jahr wartet, bevor sie anfängt, einen Nachfolger zu produzieren! Ich meine allerdings, dass bei einer solchen Argumentation vergessen wird, dass es die metaphysische Möglichkeit des ganzen Szenarios ist, die auf dem Spiel steht, und nicht irgendeine isolierte Tatsache über eine Maschine. Und dann macht der Unterschied der einjährigen Intervalle die Szenarios ziemlich disanalog – sie sind dann nicht mehr vergleichbar.

Sie sollten berücksichtigen, dass Alexander Pruss einen Verstand hat, der nie ruht und ständig mit neuen Argumenten spielt. Er wirft sie gern an die Wand und schaut dann, ob sie haften bleiben. Sie bemerken sicher, dass er selbst nie sagt, dass er dieses dargebotene Argument überzeugend findet. Wenn Sie sich seinen Austausch mit Wes Morriston unter http://prosblogion.ektopos.com/archives/2009/03/how-god-could-c.html anschauen, werden Sie eine anregende Verteidigung von Pruss zu kalām-Argumenten gegen die Bildung von etwas aktual Unendlichem durch sukzessive Addition finden. Er sagt zum Beispiel:

Er stellt auch fest, dass man bei Morristons Art von Einwänden dem sogenannten Sensenmann-Paradox ausgesetzt zu sein scheint (siehe die kurze Erörterung in dem Artikel von Jim Sinclair und mir in dem neuen Blackwell Companion to Natural Theology[1].) Ich denke, dass Pruss in dieser ganzen Frage noch unschlüssig ist. (Tatsächlich erhielt ich, kurz bevor diese Antwort online gestellt wurde, folgende E-Mail von ihm: „Bill, andererseits habe ich gerade ein Argument gepostet, welches die andere Seite verteidigt: http://alexanderpruss.blogspot.com/2009/05/is-time-continuum.html.“)

Am Schluss möchte ich hinzufügen, dass diese Art von Einwand in gewissem Sinn ziemlich verfehlt ist, was die Möglichkeit der sequentiellen Bildung einer unendlichen Vergangenheit betrifft. Denn diese sogenannten Superaufgaben gehen alle von der Vorstellung einer Aufgabe aus, die unendliche Progressionen immer kürzerer Intervalle enthält. Aber zur Bildung einer unendlichen Vergangenheit durch sukzessive Addition gehört die Erfüllung von Aufgaben, die eine unendliche Zahl von Intervallen gleicher Dauer beinhalten. Achilles mag in der Lage sein, das eine Stadion zu laufen, aber wie er eine aktual unendliche Vergangenheit durchlaufen kann, bleibt aus meiner Sicht höchst problematisch.

William Lane Craig

(Übers.: M. Wilczek)

Link to the original article in English: /pruss-on-forming-an-actual-infinite-by-successive-addition

Anmerkungen

[1] Craig, William Lane und James D. Sinclair: The Kalam Cosmological Argument, in: Craig, William Lane und J.P. Moreland: The Blackwell Companion to Natural Theology. Oxford 2012: Blackwell-Publishing, S. 101-201.

(Zum Sensenmann-Paradox, vgl. auch Frage der Woche #422, /german/qa422, A.d.Ü.)